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初三数学题目大全难题（初三数学奥林匹克竞赛题）

来源：今昔职教网

时间：2024-12-24

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说起初三数学重点难题，大部分人都知道，也许有人问初三数学奥林匹克竞赛题，下面就和小编来看看初三数学重点难题！

初三数学题目大全难题

要实例还是来源？

来源：菁优网，注册后点击练习，再选择“难题”

然后在线练习。

真的都够难！

实例也有：

99（2009年浙江杭州）24. （本小题满分12分）

已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .[来源:Zxxk.Com]

（1）若，且tan∠POB= ，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB= ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .

（2009年浙江杭州24题解析）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB ，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，

而AB∥x轴，所以点A（，），所以；

（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB= － a = ,

所以，解得 .

当a = －3时，点A（―3，―3），B（― ，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= － ,所以所求函数解析式为 .

同理，当a = 时，所求函数解析式为；

（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .

设所求二次函数解析式为： .

点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或

给我邮箱，我发给你。

希望对你有帮助。O(∩_∩)O~

初三数学奥林匹克竞赛题

啧啧，听天由命吧，没有平时的积累基本考不到好成绩。一晚上没多少机会的。好好休息吧，尽力就好。

超难初三数学竞赛题

实话说这道题的知识背景是高中联赛中的一个比较高端的知识，但不用这个也可以解决。

证：

过A作BC的平行线，交⊙O于A、T

在ΔABD与ΔACD中，sin∠BAD/sin∠ABD=BD/AD，sin∠CAD/sin∠ACD=CD/AD

而BD=CD，所以sin∠BAD/sin∠ABD=sin∠CAD/sin∠ACD

又AT∥BC，所以∠ABD=∠TAB，∠ACD=180°-∠TAC

所以sin∠ABD=sin∠TAB，sin∠ACD=sin∠TAC

所以sin∠BAD/sin∠TAB=sin∠CAD/sin∠TAC，即sin∠EAD/sin∠TAE=sin∠FAD/sin∠TAF

再应用正弦定理，在每个正弦值前乘以2R，就得到DE/TE=DF/TF，即DE/DF=TE/TF

连接TM，设它于⊙O交于T、D’

在ΔMD’E与ΔMET中，∠M为公共角，∠MED’=∠MTE（弦切角），所以ΔMD’E∽ΔMET

所以有D’E/TE=ME/MT

同理也有D’F/TF=MF/MT

而ME=MF，所以D’E/TE=D’F/TF，即D’E/D’F=TE/TF

而随着D点在劣弧EF上又E运动至F，DE不断增大，DF不断减小，所以DE/DF单调递减

又DE/DF=D’E/D’F=TE/TF

所以D和D’重合，即T、D、M三点共线

而AD为直径，所以DT⊥AT

又因为AT∥BC，所以DT⊥BC，即DM⊥BC

证毕

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一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．）

1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（）

A. B C. D.

2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．方程的根为（）

A. B. C. D.

4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）

A、25m B、30m

C、36m D、40m

5. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）

A. B. C. D.

6 .矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为

A.20л B.24л C.28л D.32л

7 .下列命题错误的是（）

A．经过三个点一定可以作圆

B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8. 张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）

A. B. C. D.

9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

（A）（B）（C）（D）

10.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）

11.若，则。

12.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 .

13. 在“石头.剪子.布”的游戏中，两人做同样手势的概率是

14.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .

15.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是

16让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；………… 依此类推，则a2010=_______________．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（每小题4分，共8分）（1）

（2）解方程：

18. （6分）已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.

19. （8分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为 .

（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

20、（8分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连结EF，那么△DEF是怎样的三角形？

21.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

22、（本题10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23、（12分）医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

25．（本题14分）已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，–6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.