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历年中考数学真题试卷

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历年中考数学试卷真题十套

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(25分)如图4,等腰ΔABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P‘是P关于直线RQ的对称点。

求证：（1）ΔP /QB∽ΔP /RC.(2)点P /在ΔABC的外接圆上.

证明:(1) ΔABC是等腰三角形,QP‖AC,RP‖AB.

∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠RPC,∠ACB=∠QPB.

∠ABC=∠QPB,∠ACB=∠RPC.

QB=QP,RP=RC.

P与P /关于RQ对称.

QP=QP /,RC=RP /.

QB=QP=QP /,RC=RP=RP /.

点B、P、P /在以点Q为圆心的圆上,

点C、P、P /在以点R为圆心的圆上,

∠P /QB=2∠P /PB=∠P /RC.

等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC.

(2)连P /A

由等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC,得∠ABP /=∠ACP /.

点P /,B,C,A四点共圆.

点P / 在ΔABC的外接圆上.

20.(10分)某校七年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘的统计图如图9所示，试结合图示信息回答下列问题：

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______，培训后考分的中位数所在的等级是_____；

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_____下降到_____；

(3)估计该校整个七年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名；

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

20.(1)不合格 合格 (2) 75% 25% (3) 240 (4)合理.该样本是随机抽取的，具有代表性.

21.(10分)如图11，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC‖AE，

(1)△ABC是等腰三角形吗？说明理由;

(2)设AB=10，BC=8，点P是射线AE上的点，若以A、P、B为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？请求出AP的长.

21.(1)△ABC为等腰三角形.

∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.

又∵AE为⊙O切线 , ∴∠EAB=∠C.

∴∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形.

(2)射线AE上满足条件的点有两个.

①过点B作AC的平行线交AE于P1点,

∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .

又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 则AP1=BC=8.

②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于点P2.

∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .

∴AP2= .

图11 图12

22.(8分)下面给出两个转盘，凭自己的想象，通过猜想与推测设计一个方案：同时转动两个转盘，转盘停止后指针所指区域表示同一事件的概率为 .在图12中画出来.

20.(1)500－(55－50)×10=450(千克),

(55－40)×450=6750(元).

即售价55元时，月销售量为450千克，月利润为6750元.

(2)y=(x－40)〔500－(x－50)×10〕=－10×2+1400x－40000.

(3)依题意得－10×2+1400x－40000=8000, 解得x1=60，x2=80.

当x=60时，月销售量为500－(60－50)×10=400(千克),

月销售成本为40×400=16000(元);

当x=80时，月销售量为500－(80－50)×10=200(千克),

月销售量为40×200=8000(元).

∵80001000016000，而销售成本不超过10000元,

∴销售单价应定为每千克80元.

五、21.(1)△ABC为等腰三角形.

∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.

又∵AE为⊙O切线 , ∴∠EAB=∠C.

∴∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形.

(2)射线AE上满足条件的点有两个.

①过点B作AC的平行线交AE于P1点,

∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .

又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 则AP1=BC=8.

②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于点P2.

∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .

∴AP2= .

八、（本题8分）

如图，P是⊙O直径CB延长线上一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5.

（1）求tg∠ABC的值；

（2）作弦AD，使∠BAD =∠P，求AD的长.

解：已知：抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于AB两点（点AB分别在原点O两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，和⊙O2，（1）问：⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度，若不能，请说明理由．

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O1的面积分别为S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于C点，过 作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

解：（1）不能为等圆；

设A、B两点的坐标分别为（x1，O）（x2，O）

x1·x2=-（m-1）0 m1

∴x1+x2=m+20

即x1+x2≠0， ∴A、B两点到原点距离不能相等

即⊙O1和⊙O2的直径不相等

（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为

y= -x2+(m+2)x+m+3

令y1=0，x1=-1，x2=m+3

∴⊙O1，⊙O2的半径分别为

∵4S2-16S1=5π

∴?

m1=0，m2=-6

当m=0时，y=-x2+2x+3

当m=-6时，y=-x-4x-3

此时x1x2=30，不合题意，舍去

∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3

（3）设PQ与⊙O1切于点D，连O1D，则O1D⊥PQ

又

在Rt△PDO1中，

∴∠O1PD=30°

在Rt△POQ中，

∴

∴Q点坐标为

∵C点坐标为（0，3）

当 ∴

当

此题较前面的题难度跨了一大步，考察了学生数形结合，分类讨论、开放性思维等等，大部分学生做出了第一问，不知道抛物线上移4个单位后解析式应该怎样变化，也有的写出了新的解析式，但是不知道利用因式分解来还求得两根，从而利用已知条件求出m的值，总的得分率不高，说明学生在综合思维训练，知识的灵活运用方向还需加强训练．

一．选择题；

1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D

11．B 12．B 13．C 14．D 15．C

十五道选择题中，除了最后一道题，其余正确率均在95%左右，有的达到了100%，一方面是题目是考察最基本的知识，一般都只包含了一个知识点，另一方面同学们的基础知识大部分掌握得还可以．最后一题的得分率比较低，大约75%-85%之间，条件不是直接给出，需要作辅助线，作出直径，才能用相交弦定理，有的同学没有认真看图就直接用相交弦定理，结果错误，另外算出来的结果并不是所求答案，有的同学慌慌张张一看选项里有这个数，没多加考虑就选了错误结果．

二．填空题：

1．第一、三象限；

2．60 3．4

4．

5．y=10+1．2(x-4) (x≥4)

填空题可以看出学生是否真正掌握了知识而非类似掷硬币的方法选择选项的蒙对得分，是学生知识水平更真实地体现．错的较多的是第（5）小题，基础较差的同学不理解这句话”超过4千米每增加1千米加收1．2元”的含义，这道题实际上与代数第三册第106页B组的第2题的一样，是和实际生活联系的题，并且题目中给出了x的范围，否则车费y与路程x之间应是一个分段函数

三．1．用换元法解方程

解：设 ，则原方程化为

y2+y-12=0

解得 y1=3 y2=4

当y=3时，

两边平方 x2+8x=9

x2+8x-9=0

x1=-9 x2=1

当y=-4时， 此方程无解．

经检验，x1=-9 x2=1 都是原方程的解

∴原方程的解为x1=-9 x2=1

此题得分率为99%，少数同学由于书写不规范或忘写检验而扣分．

2．已知：抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1，

（1）求此抛物线的解析式

（2）画出抛物线的草图

（3）观察图象回答，当x取何值时，y0?

解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）且对称轴为直线x=1

∴抛物线与x轴另一交点为（3，0）

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)

∵抛物线过点B（0，6）

∴6=a(0+1)(0-3)

解得a=-2

∴所求抛物线为y= -2×2+4x+6

（2）列表

图象如下图：

（3）由图象观察

当-1×3时，y0,

此题存在的问题主要是画图的规范性，一般画抛物线图象应该包括以下部分：①列表，②完整的直角坐标系（x轴，y轴，原点，单位长度）③图象 ④其他标注（对称轴方程、顶点坐标、与两坐标轴的交点等），很多学生没有列表，或是没有标出x轴，y轴，或是没有画出对称轴方程，总之，很不完整，这种丢分现象应该杜绝．第（3）问是考察学生数形结合的应用，很多学生对不等式的各种表达和含义含糊不清，不知道什么是”或”，什么是”且”．

四．1．计算：

解：特殊值都没有记熟的学生，应该是非智力因素和非知识结构的问题了．

2．如图，某人要测量河两岸A、B两点的距离，沿AB方向前进到点C，测得BC=20米，又在河岸同一侧取点D，分别测得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，求河两岸A、B的距离．

解：依题意画图：

在Rt△ACD中，∠C=90°

∠D=60°，BC=20，CD=40

∵

∴AC=CD·tg∠D

=40·tg60°

=

∴AB=AC-BC= -20

答：河两岸AB的距离为（ -20）米．

这道题与以往的三角函数应用题相比更灵活了，虽然应用的解直角三角形的知识很简单，但没有给圆，题目要求同学在理解题意的前提下自己画出图来，很多同学因为缺乏实际生活的经验，没有理解”沿着AB方向前进到C点，使BC=20米”的含义，出现了下面几种错误：

实验上在初一的时候，我们就已强调过线段AB的延长线与线段BA的延长线的不同．

五．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径．

（1）写成四条成比例的线段（用比例式表示且限于图中注明字母的）

（2）证明你的结论

（1）答：

（2）证明：连BE 图

∵AE为直径，∴∠ABE=90°

又∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°

∴∠ABE=∠ADC ∠E=∠C

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

∴

这道题的扣分原因是没有看清题目要求，或者没有理解题意，写成了，或是 ，题目要求是写出四条图中已标明字母的线段．

六．列方程解应用题：

某商场今年一月份销售额是80万元，二月份销售额下降20%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份销售额已达100万元，求三、四月平均每月销售额增长的百分率是多少？

解：二月份销售额为80×（1-20%）=64万元

设三、四月份平均每月销售额增长率为x，

依题意 64(1+x)2=100

∴

（不合题意，舍去）

答：三、四月份平均每月销售额增长25%．

此题列出方程后有相当一些人解不得正确答案．在已知条件中，稍微作了点变化，不直接给出二月份的销售额需要自己根据条件计算出来．

七．已知：点P在一次函数y=x+3的图象上，且点P的横坐标和纵坐标是关于x的一元二次方程x2-(m-3)x+m=0的两个根．

求：m的值．

解：设点P的坐标为（a、b）

依题意，得

①代入② ④

④代入① ⑤

④⑤代入③，得?

m2-10m=0

解得m1=0，m2=10

当m=0或m=10时? △=[-(m-3)2]-4m0

∴m=0或m=10

有许多学生用了另一种解法：用公式法求出两根代入y=x+3中，求出m，此法较为繁锁，应巧妙应用根系关系求解，另外没有代入△检验也是本题丢分的主要原因．

八．如图，P是⊙O直径CB延长线上的一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5

（1）求tg∠ABC的值

（2）作弦AD，使∠BAD=∠P，求AD的长；

解：（1）连结AC

∵PA与⊙O相切于点A

∴∠C=∠PAB

∠CPA=∠APB

∴△PCA∽△PAB

∴

∵BC为直径，∴∠CAB=90°

在Rt△CAB中，tg∠ABC=

（2）由切割线定理，得：PA2=PB·PC

∴

在Rt△CAB中，AB2+AC2=BC2=402 ①

AC=3AB ② 由①②解得 （负值舍去）

作弦AD 使∠BAD=∠P

连结BD ∠BDA=∠BAP

∴△BDA∽△BAP ∴?

∴

此题将圆的切割线定理、方程的思想，相似三角形等知识融和在一起，大部分同学能作出基本图形：连结AC，可得到公边共角的相似三角形，但在计算中发生错误．少数基础较差同学看不出图中各条线段的关系，不会识图，关键是对圆中各个基本定理掌握不清楚．

九．已知：抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于AB两点（点AB分别在原点O两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，和⊙O2，（1）问：⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度，若不能，请说明理由．

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O1的面积分别为S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于C点，过 作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

解：（1）不能为等圆；

设A、B两点的坐标分别为（x1，O）（x2，O）

x1·x2=-（m-1）0 m1

∴x1+x2=m+20

即x1+x2≠0， ∴A、B两点到原点距离不能相等

即⊙O1和⊙O2的直径不相等

（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为

y= -x2+(m+2)x+m+3

令y1=0，x1=-1，x2=m+3

∴⊙O1，⊙O2的半径分别为

∵4S2-16S1=5π

∴?

m1=0，m2=-6

当m=0时，y=-x2+2x+3

当m=-6时，y=-x-4x-3

此时x1x2=30，不合题意，舍去

∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3

23.如图(1),AB是⊙O的直径,直线l切⊙O于B,C、D是l上两点,AC,AD交⊙O

于E、F.试问:AE·AC与AF·AD有怎样的关系?请证明你的结论.

(1) 连BE,BF.

∵CD切⊙O于B,AB为直径,

∴AB⊥CD,BE⊥AC,BF⊥AD.

∴AB2=AE·AC,AB2=AF·AD.

∴AE·AC=AF·AD.

(2)连结BE,BF.

22.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD‖OC,OC交⊙O于E.

(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=4,CE=2.求AB和AD的长.

22.

(1)连结OD.先证∠OBC=900

且ΔODC≌ΔOBC,

得∠ODC=∠OBC=900,

∴CD是⊙O的切线.

(2)设⊙O的半径为R,则OC=R+2.

∵OC2=OB2+BC2

∴(R+2)2=R2+42,解得R=3,故AB=6.

连BD,交CO于F.

∵CB、CD切⊙O于B、D,

∴CB=CD,CO平分∠BCD,

∴CO垂直平分BD.

∴CO·DF=DO·DC.

∴5DF=3×4,DF=2.4

∴DB=4.8

由于回答字数在10000字以内，只能是这些了。我相信你把这些题看会，一定得高分。我可花了2个半小时才从北师大附网校摘来。。祝你得高分。。

参考资料：

如有需要，你试着去找找，应该会有点收获。

参考资料：

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2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）

一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）

1、计算的结果是－1的式子是（ ）

A、－∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1

2、已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（ ）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

3、函数y＝ 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）

A、一个 B、二个 C、三个 D、零个

4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）

A、150° B、130° C 、120° D、60°

5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。

7、若一组数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。

8、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝ ∠CAD，则∠ABC等于＿＿＿度。

9、计算： ＝＿＿＿＿。

10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）

11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4

12、如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。

13、解不等式组： ，并求它的整数解的和。

14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去???。

（1）记正方形ABCD的边长为 ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，???， ，求出 ， ， 的值。

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。

15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：

63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：

（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；

（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；

（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）

16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：

（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；

（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？

18、如图，已知两直线 和 ，求它们与y轴所围成的三角形的面积。

19、已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：

（1） ；（2） 。

五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）

20、如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E。（1）求证：△ACE∽△BDE；

（2）求证：BD＝DE恒成立；

（3）设BD＝x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

2005年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷（A卷）参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2．B 3．B 4．C 5．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

6．4.5×10－5 7．7, 8 8．36

9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)

三、解答题（每小题6分，共30分）

11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2

＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分

＝

＝ …………………6分

12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF. …………………1分

∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分

∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分

∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°. …………………6分

13．解：原不等式化为： …………………2分

解得 …………………3分

所以原不等式组的解集为 …………………4分

此不等式组的整数解为：－1、0、1、2、3、4. …………………5分

所以，这些整数解的和为9。 …………………6分

14．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，

AC＝ 同理，AE＝2，EH＝ ，

（2）

…………………6分

15．解：

成 绩 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5

频数记录

正

正正 正 正

正

频 数 2 9 10 14 5

频 率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125

说明：（1）完整填空作图给2分。

（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分

这个分数段的学生数最多，49.5分与59.5

分这个分数段的学生数最少。 ………4分

（3）及格率 ，优秀率 …6分

四、（每小题7分，共28分）

16．解：（1）能作出圆并有作图痕迹得3分；

（2）能作出∠ABM＝30°并有作图痕迹得7分；无作图痕迹扣1分。

17．解：设A、B两地相距s千米, 李明、王云两人的速度分别为x千米/分, y千米/分。

…………………1分

依题意得 …………………3分

解得 …………………4分

所以李明单独走完这段路程所需的时间为 （分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为 .

直线 …………………1分

；

在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分

由

， …………………5分

AB＝4，点C到AB的距离为 . …6分

∴△ABC的面积 …7分

19．解：（1）∵x1, x2是方程的两实数根，

∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分

∴ …………………3分

（2） ， …………………4分

∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,

∴ …………………6分

∴ …………………7分

[注]：若只求出一个值，扣1分。

五、（每小题9分，共27分）

20．证明：∵ 四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.

∵ M为AD中点，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分

∴ BM＝CM. …………………4分

∵ E、F为MB、CM中点，BE＝EM，MF＝FC，N为BC的中点

∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四边形ENFM是菱形. …………………6分

（2）连接MN，∵BM＝CM，BN＝NC ∴MN⊥BC，

∴ MN是梯形ABCD的高. …………………7分

又已知四边形MENF是正方形，

∴ △BMC为直角三角形. …………………8分

又∵N是BC的中点，∴ …………………9分

21．：解（1） …………………3分

（2）用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；

超过100度时，每度电的收费标准是0.80元。 …………………6分

（3）用户月用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用

户该月用了150度电。 …………………9分

22．解：（1）∵∠ACD与∠ADB都是半圆所对的圆周角，

∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（对顶角相等），

所以△ACE∽△BDE …………2分

（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°

∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分

∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分

又∵∠BDE＝90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴BD＝DE. ……6分

（3）∵BD＝x，BD＝DE

∴ ………7分

∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，

∴ …………………8分

∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，

∴

（本题解答中，若用 来解答，正确的相应给分）

2006年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷

（非实验区用）

题号 一 二 三 四 五 合计

16 17 18 19 20 21 22

得分

说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分．

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．

4．考试结束时，将试卷交回．

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．

1．计算 所得的结果是（ ）

A． B． C. D．

2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）

A． 亿元 B． 亿元

C． 亿元 D． 亿元

3．用换元法解分式方程 时，设 ，原方程可变形为（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．无法确定

5．如图，已知 的直径与弦 相交于点 ， ， ， ，则 的半径的长是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．

6．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是 ．

7．化简： ．

8．函数 中，自变量 的取值范围是 ．

9．如图， 是 的弦， 平分 ，若 ，则 ．

10．抛物线 与 轴的一个交点为 ，则这个抛物线的顶点坐标是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．解方程： ．

12．先化简，再求值： ，其中 ．

13．如图，已知正五边长形 ，求作它的中心 ．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

14．如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上的中线， 的平分线 ，交 于点 ， ，垂足为 ．

求证： ．

15．已知：关于 的方程 的两个实数根的倒数和为3，求 的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．如图，已知：点 在同一直线上，且 ， ， ，请你根据上述条件，判断 与 的大小关系，并给出证明．

17．如图，直线 与双曲线 只有一个交点 ，且与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 垂直平分 ，垂足为 ，求直线与双曲线的解析式．

18．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查．其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

A．1.5小时以上 B．1~1.5小时 C．0.5~1小时 D．0.5小时以下

图1、2是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0

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