网上有很多全国中考数学最难压轴题的内容，今天小编来谈谈中考数学必刷压轴题，一起来看看！

中考数学题100题精选

①5√8-2√32+√50

=5*3√2-2*4√2+5√2

=√2(15-8+5)

=12√2

②√6-√3/2-√2/3

=√6-√6/2-√6/3

=√6/6

③(√45+√27)-(√4/3+√125)

=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)

=-2√5+7√5/3

④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)

=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)

=-4√a-6√2b

⑤√4x*(√3x/2-√x/6)

=2√x(√6x/2-√6x/6)

=2√x*(√6x/3)

=2/3*|x|*√6

⑥(x√y-y√x)÷√xy

=x√y÷√xy-y√x÷√xy

=√x-√y

⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)

=(2√3)^2-(3√7)^2

=12-63

=-51

⑧(√32-3√3)(4√2+√27)

=(4√2-3√3)(4√2+3√3)

=(4√2)^2-(3√3)^2

=32-27

=5

⑨(3√6-√4)?

=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2

=54-12√6+4

=58-12√6

⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）

=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]

=1-(√2-√3)^2

=1-(2+3+2√6)

=-4-2√6

（1）5√12×√18

=5*2√3*3√2

=30√6;

（2）-6√45×（-4√48）

=6*3√5*4*4√3

=288√15;

（3）√(12a)×√(3a) /4

=√(36a^2)/4

=6a/4

=3a/2.

5.

x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2

=[x(y+z)-y(x-z)]^2

=(xz+yz)^2

=z^2(x+y)^2

6.

3(a+2)^2+28(a+2)-20

=[3(a+2)-2][(a+2)+10]

=(3a+4)(a+12)

7.

(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2

=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2

=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)

=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)

=2(a+b-c)(a+c)

8.

x(x+1)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2

=(x^2+x-2)(x^2+x+1)

=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)

9.

9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56

=9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56

=[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7]

=(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7)

有理数练习

练习一(B级)

(一)计算题:

(1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)

5.

x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2

=[x(y+z)-y(x-z)]^2

=(xz+yz)^2

=z^2(x+y)^2

6.

3(a+2)^2+28(a+2)-20

=[3(a+2)-2][(a+2)+10]

=(3a+4)(a+12)

7.

(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2

=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2

=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)

=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)

=2(a+b-c)(a+c)

8.

x(x+1)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2

=(x^2+x-2)(x^2+x+1)

=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)

9.

9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56

=9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56

=[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7]

=(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7)

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中考数学必刷压轴题

中考考试马上就要开始了，我就为大家整理一下中考数学必做的36道压轴题有哪些。

第1题 夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”

第2题 “弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破

第3题 “模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”

第4题 “准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”

第5题 莫为“浮云”遮望眼，“洞幽察微”探指向

中考数学压轴题做题技巧 构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及

数学中考计算题100道及答案

2009中考数学压轴题精选

2009年9月11日星期五

1、（四川省达州市）如图11，抛物线 与 轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

(1)求a的值及直线AC的函数关系式；

(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y= x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．

(1) (3分) 求直线l的函数解析式；

(2) (3分) 求点D的坐标；

(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3、（四川省绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；

（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．

4、（四川省眉山市）已知：直线 与 轴交于A，与 轴交于D，抛物线 与直线交于A、E两点，与 轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在 轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 的值最大，求出点M的坐标．

5、（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

6、（四川省广安市）已知：抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 ．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），

过点D作DE‖BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为

m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自

变量m的取值范围． S是否存在最大值？若存在，求出最

大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

7、（四川省南充市）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图

象都经过点 ．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8、（四川省凉山州）如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶点为 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将 绕点 顺时针旋转90°后，点 落到点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若点 在平移后的抛物线上，且满足 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标．

9、（四川省乐山市）如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 轴交于 两点， 为抛物线的顶点， 为坐标原点．若 的长分别是方程 的两根，且

（1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点 作 交抛物线于点 ，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点 任作直线 交线段 于点 求 到直线 的距离分别为 ，试求 的最大值．

10、（四川省泸州市）如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，

与y轴相交于点C，且 ．

(1)求c的值；

(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；

(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11、（2008四川省广安市）如图10，已知抛物线 经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线 相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于 轴的直线 与抛物线交于点M，与直线 交于点N，交 轴于点P，求线段MN的长（用含 的代数式表示）．

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在 的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由．

12、（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

附：参考答案

1、（四川省达州市）

解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分

∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）

设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b

6=-2k+b解得 k=-2

b=2

∴直线AC为y=-2x+2（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分

∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92

=-2a+122+92

∴当a=-12时，PM的最大值为92

②M1（0，6）

M2-14，678

2、（四川省资阳市）

(1) 配方,得y= (x–2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，–1) ． 1分

取x=0代入y= x2 –2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)． 2分

设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有

解得 ∴直线l的解析式为y=x–3． 3分

(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD．

由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2 ．

据面积关系，有 ×O′C×AE= ×O′A×CA，∴ AE= ，AD=2AE= ．

作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴ ，

∴ AF= ?AC= ，DF= ?O′A= ， 5分

又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1– = – ，∴ 点D的坐标为( ，– )． 6分

(3) 显然，O′P‖AC，且O′为AB的中点，

∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ．

故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．

7分

过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．

容易求得过点C(0，–3)、D( ，– )的直线的解析式为y= x–3，

据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y= x– ．

令 x2–2x＋1= x– ，解得 x1=2，x2= ，代入y= x– ，得y1= –1，y2= ，

因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2( ， )，使得S△DQC= S△DPB． 9分

(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)

3、（四川省绵阳市）

（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．

如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．

∴ ∠EGO = 45?，从而 ∠AGE = 135?．

由BF是外角平分线，得 ∠EBF = 135?，∴ ∠AGE =∠EBF．

∵ ∠AEF = 90?，∴ ∠FEB +∠AEO = 90?．

在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90?，

∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE．

（2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．

由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．

∴ FH = OE，EH = OA．

∴ 点F的纵坐标为a，即 FH = a．

由BF是外角平分线，知∠FBH = 45?，∴ BH = FH = a．

又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a，

∴ EH = m－a + a = m．

又EH = OA = n， ∴ m = n，这与已知m≠n相矛盾．

因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．

（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．

由 ∠AEF = 90?，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF，

∴ EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，

且 ，即 ，

整理得 nh = ah + am－a2，∴ ．

把h =（t + 1）a 代入得 ，

即 m－a =（t + 1）（n－a）．

而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）．

化简得 ta = n，解得 ．

∵ t＞1， ∴ ＜n＜m，故E在OB边上．

∴当E在OB边上且离原点距离为 处时满足条件，此时E（ ，0）．

4、（四川省眉山市）

（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入 得

解得

∴抛物线的解折式为 ． （2分）

（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为

则E（ ， ）．

又∵点E在直线 上，

∴ ．

解得 （舍去）， ．

∴E的坐标为（4，3）． （4分）

（Ⅰ）当A为直角顶点时

过A作 交 轴于 点，设 ．

易知D点坐标为（ ，0）．

由 得

即 ，∴ ．

∴ ． （5分）

（Ⅱ）同理，当 为直角顶点时， 点坐标为（ ，0）． （6分）

（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作 轴于 ，设 ．

由 ，得 ．

．

由 得 ．

解得 ， ．

∴此时的点 的坐标为（1，0）或（3，0）． （8分）

综上所述，满足条件的点P的坐标为（ ，0）或（1，0）或（3，0）或（ ，0）

（Ⅲ）抛物线的对称轴为 ． （9分）

∵B、C关于 对称，

∴ ．

要使 最大，即是使 最大．

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时 的值最大． （10分）

易知直线AB的解折式为 ．

∴由 得 ∴M（ ，－ ）． （11分）

5、（四川省成都市）

6、（四川省广安市）解：（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OAOC

∴OA=1，OC=4

∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴

∴A（－1，0） C（0，－4）

∵抛物线 的对称轴为

∴由对称性可得B点坐标为（3，0）

∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）

（2）∵点C（0，－4）在抛物线 图象上 ∴

将A（－1，0），B（3，0）代入 得 解之得

∴ 所求抛物线解析式为：

（3）根据题意， ，则

在Rt△OBC中，BC= =5

∵ ，∴△ADE∽△ABC

∴

∴

过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=

∴

∴EF= DE= =4－m

∴S△CDE=S△ADC－S△ADE

= （4－m）×4 （4－m）（ 4－m）

= m2+2m（0m4）

∵S= （m－2）2+2， a= 0

∴当m=2时，S有最大值2.

∴点D的坐标为（1，0）.

7、（四川省南充市）

解：（1）设正比例函数的解析式为 ，

因为 的图象过点 ，所以

，解得 ．

这个正比例函数的解析式为 ． （1分）

设反比例函数的解析式为 ．

因为 的图象过点 ，所以

，解得 ．

这个反比例函数的解析式为 ． （2分）

（2）因为点 在 的图象上，所以

，则点 ． （3分）

设一次函数解析式为 ．

因为 的图象是由 平移得到的，

所以 ，即 ．

又因为 的图象过点 ，所以

，解得 ，

一次函数的解析式为 ． （4分）

（3）因为 的图象交 轴于点 ，所以 的坐标为 ．

设二次函数的解析式为 ．

因为 的图象过点 、 、和 ，

所以 （5分） 解得

这个二次函数的解析式为 ． （6分）

（4） 交 轴于点 ， 点 的坐标是 ，

如图所示，

．

假设存在点 ，使 ．

四边形 的顶点 只能在 轴上方， ，

．

， ． （7分）

在二次函数的图象上，

．

解得 或 ．

当 时，点 与点 重合，这时 不是四边形，故 舍去，

点 的坐标为 ． （8分）

8、（四川省凉山州）解：（1）已知抛物线 经过 ，

解得

所求抛物线的解析式为 ． 2分

（2） ， ，

可得旋转后 点的坐标为 3分

当 时，由 得 ，

可知抛物线 过点

将原抛物线沿 轴向下平移1个单位后过点 ．

平移后的抛物线解析式为： ． 5分

（3） 点 在 上，可设 点坐标为

将 配方得 ， 其对称轴为 ． 6分

①当 时，如图①，

此时

点的坐标为 ． 8分

②当 时，如图②

同理可得

此时

点 的坐标为 ．

综上，点 的坐标为 或 ．—————–10分

9、（四川省乐山市）

解：（1）解方程 得

，而

则点 的坐标为 ，点 的坐标为

1分

过点 作 轴于 则 为 的中点．

的坐标为

又因为

的坐标为 2分

令抛物线对应的二次函数解析式为

抛物线过点

则 得

故抛物线对应的二次函数解析式为 （或写成 ） 4分

（2） 5分

又

令点 的坐标为 则有 6分

点 在抛物线上， 7分

化简得 解得 （舍去）．

故点 的坐标为 8分

（3）由（2）知 而

9分

过 作

10分

11分

即此时 的最大值为 13分

10、（四川省泸州市）

11、（2008四川省广安市）

12、（重庆市）

解：（1）由已知，得 ， ，

，

．

． （1分）

设过点 的抛物线的解析式为 ．

将点 的坐标代入，得 ．

将 和点 的坐标分别代入，得

（2分）

解这个方程组，得

故抛物线的解析式为 ． （3分）

（2） 成立． （4分）

点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ，

点 的纵坐标为 ． （5分）

设 的解析式为 ，

将点 的坐标分别代入，得

解得

的解析式为 ． （6分）

， ． （7分）

过点 作 于点 ，

则 ．

，

．

又 ，

．

．

． （8分）

．

（3） 点 在 上， ， ，则设 ．

， ， ．

①若 ，则 ，

解得 ． ，此时点 与点 重合．

． （9分）

②若 ，则 ，

解得 ， ，此时 轴．

与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1，

点 的纵坐标为 ．

． （10分）

③若 ，则 ，

解得 ，

，此时 ， 是等腰直角三角形．

过点 作 轴于点 ，则 ，设 ， ．

．解得 （舍去）．

． （12分）

综上所述，存在三个满足条件的点 ，

即 或 或 ．

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数学中考压轴题20道及答案

31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．

（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；

（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．

[解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹

（2）由直线 ，求得点 的坐标为 ，点 的坐标为

在 中， ，

，

是等边三角形

，

点 的坐标为 ，连结

是等边三角形

直线 是 的切线

点 的坐标为

（3）设经过 ， ， 三点的抛物线的解析式是

把 代入上式得

抛物线的解析式是

存在点 ，使 的面积等于 的面积

点 的坐标分别为 ， ．

[点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。

32、（山东滨州卷）已知：抛物线 与 轴相交于 两点，且 ．

（Ⅰ）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；

（Ⅱ）若 ，求 的取值范围；

（Ⅲ）试判断是否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由；

（Ⅳ）若直线 过点 ，与（Ⅰ）中的抛物线 相交于 两点，且使 ，求直线 的解析式．

[解] （Ⅰ）解法一：由题意得， ．

解得， ．

为正整数， ． ．

解法二：由题意知，当 时， ．

（以下同解法一）

解法三： ，

．

又 ．

．

（以下同解法一．）

解法四：令 ，即 ，

．

（以下同解法三．）

（Ⅱ）解法一： ．

，即 ．

，

．

解得 ．

的取值范围是 ．

解法二：由题意知，当 时，

．

解得： ．

的取值范围是 ．

解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知， ．

，

．

的取值范围是 ．

（Ⅲ）存在．

解法一：因为过 两点的圆与 轴相切于点 ，所以 两点在 轴的同侧，

．

由切割线定理知， ，

即 ． ，

．

解法二：连接 ．圆心所在直线 ，

设直线 与 轴交于点 ，圆心为 ，

则 ．

，

．

在 中，

．

即 ．

解得 ．

（Ⅳ）设 ，则 ．

过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ．

则 ．

所以由平行线分线段成比例定理知， ．

因此， ，即 ．

过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ，

则 ．所以 ． ．

． ．

，或 ．

当 时，点 ． 直线 过 ，

解得

当 时，点 ． 直线 过 ，

解得

故所求直线 的解析式为： ，或 ．

[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。

33、（山东济宁卷）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

[解] （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，

∴四边形OBNM为矩形。

∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900

∵ ，AO=BO=1，

∴AM=PM。

∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM

∴OM=PN

∵∠OPC=900

∴∠OPM+CPN=900

又∵∠OPM+∠POM=900

∴∠CPN=∠POM

∴△OPM≌△PCN

（2）∵AM=PM=APsin450=

∴NC=PM=

∴BN=OM=PN=1-

∴BC=BN-NC=1- – =

（3）△PBC可能为等腰三角形。

①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）

②当点C在第四象限，且PB=CB时，

有BN=PN=1－

∴BC=PB= PN= -m

∴NC=BN+BC=1－ + -m

由⑵知：NC=PM=

∴1－ + -m=

∴m=1

∴PM= = ，BN=1－ =1－

∴P（ ,1－ ）

∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ ,1－ ）

[点评]此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。

全国中考数学最难压轴题

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