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2025中考数学真题试卷河南

2025河南省中考数学难度：据现场的考生口述，今年的试题难度适中，答题过程挺顺利的。希望考生考完后可以好好休息，取得一个好成绩。高一学生学习数学的方法：高一的新同学数学遇到问题，可以多向学长学姐请教，也可以多咨询老师，当然了，一切都只是引路人，最终还是要靠自己提高悟性，努力学习。一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，高一同学要能够学会检查和分析，最重要是要把基础学扎实。

2025中考数学真题试卷

2025年铜川中考数学考试已经结束了，下面为您带来的是数学试卷点评，仅供参考。

铜川中考数学试卷难度点评 全卷立足基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验对多道题目的考查方式进行了创新，新的考查方式使得试卷整体形式新颖，设问灵动。22题将以往的“应用一次函数解决实际问题”变为“以流程图和表格的形式直接考查一次函数的相关概念”，聚焦概念本质；25题“二次函数与几何图形的综合题”变为“应用二次函数解决实际问题”，让学生体会到数学的应用价值。新的考查方式都可以在课本上找到原型，既突出对概念本质的考查，又引导大家回归课本、重视数学概念的学习和理解，同时也提升了学生的获得感和成就感，增强了学生学好数学的信心，彰显《数学课程标准》中“人人

2025年河南中考数学试卷电子版

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2021年河南省中考数学试卷及答案

座 号

河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.

题号一二三总分

1617181920212223

分数

得分评卷人

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．－ 的绝对值是 【 】

A．

2025年河南省中考试卷电子版

如何审命题作文

——2025年河南中考语文作文题目写作指导

一、请从下面两个写作任务中任选一个，写一篇作文。(50分)

(1)生活中，声音无处不在。它可以是我们听到的万物之声，也可以是我们听到或看到的各种信息。这些声音中，最令你难忘的声音是什么?

请以“留在心底的声音”为题目，写一篇记叙文。要求:①表达意图明确,内容具体充实。

②600字左右。

③文中请回避与你有关的人名、校名、地名。

(2)信息时代，人人都可以是“发声器”，我们该如何发出自己的声音?该如何对待各种不同的声音?

请自选角度，自拟题目,写一篇简单的议论文,表达你的思考。要求:①观点明确，有理有据。

②600字左右。

③文中请回避与你有关的人名、校名、地名。

二、写作指导

1、化虚为实

认真读材料，明确中心词。第一个题目的中心词是“声音”，题目中的“声音”一词，材料中已经交代的很清楚，它不仅仅指人或者万物发出的声音，还可以是我们看到的各种信息，也就是看到的和听到的都可以。题审到这里，我们还要继续深入思考，因为此时的这个声音，依然还是个很笼统的概念，我们需要将这个“声音”“化虚为实”，将其转化成生活中一件具体的事情，然后再在这件事情上融入自己的情感或感受，概括出某一句话，或者一个画面，让这句话或画面贯穿全文，从而确保作文主题明确，中心突出。

2、选材表意

选新颖素材，确保感染力。新鲜、独到的素材才会让读者眼前一亮，选取素材的时候，要注意一般与特殊的有机结合，既要贯穿我们普通人的日常生活，亲切可感，能“留在心底”，还要选取那些带有浓郁的文化和具有诗意味道的、能寄托情感“美”的素材，既要引发读者的共鸣，同时又要有独特的魅力，可以沉淀，可以升华，可以传承，可以增强文字的感染力。

3、注重细节

细节描写是指抓住生活中细微而又具体的典型情节加以生动细致的描绘，它具体渗透在对人物、景物或场景的描写之中。恰到好处的细节描写，能起到烘托环境气氛、刻画人物性格和揭示主题思想的作用。

（1）场景细节

场景细节描写，就是对一个特定的时间与地点内许多人物活动的总体情况的细致描写，是自然景色、社会环境、人物活动等描写对象的集中表现。例如鲁迅先生的《故乡》中对故乡初冬景色的描写，“渐近故乡时，天气又阴晦了，冷风吹进船舱中，呜呜的响，从篷隙向外一望，苍黄的天底下，远近横着几个萧索的荒村，没有一些活气。”

（2）人物描写

人物描写，就是准确、细致、生动地描写人物富有特征性的外貌、动作、神态等，以表现人物的性格、地位、心理、情感等是一种手法。如《故乡》中对闰土的描写，“其间有一个十一二岁的少年，项带银圈，手捏一柄钢叉，向一匹猹尽力的刺去，那猹却将身一扭，反从他的胯下逃走了。”《社戏》中对双喜、阿发等小伙伴的描写。

三、下水作文

? ? ? ? ? ? 留在心底的声音

? ? ? ? ? ? ? ? ? 王文静

“一局棋而已。”外公含笑轻轻说出的一句话，是留在我心底最美的声音，如一朵丁香在心中绽放，历久弥新。

(开篇点题，同时也留下了一个悬念，激发读者阅读兴趣，并用一比喻，使文章增添美感。)

绿油油的叶子，黑黝黝的树皮，盘虬卧龙的枝干，外公家门口的那棵皂角树可是有点年头了，可一到夏天，它就甩开膀子，哗啦啦遮下一大片浓荫。树下有一张刻着“楚河汉界”的青石棋桌，桌旁散落着几只小木凳。外公就喜欢和隔壁老张头在据河而战，小时候的我则喜欢偎在外公怀里观战，一来二去就学会了下棋。

(景物描写，透出丝丝凉意，这样的环境下，下棋、观棋都是一件惬意的事，为下文下棋做铺垫，关键语句的出现就水到渠成了。)

那一次，老张头剩了三个兵，外公余了一匹马。仨兵虽小，但协调作战，外公几次想马踏他们，都被老张头巧妙化解。转眼，仨兵就攻到了“皇宫”。危急时刻，我抓起了外公的老将，不让老张头将军。

“哈哈哈”，两个老头儿大笑，我奇怪地看着老张头，他干嘛不生气呢？再回头看外公，外公也笑着说:“一盘棋而已，败不馁吗！”这句话我似懂非懂，但还是交还了棋子儿。

(第一次观棋，棋局描写详细，很自然引出点睛语句。)

长大后，我更喜欢观察俩人对战时的神情与对话。

(过渡句，自然引出下文的描写)

“哎呦，危险了！”外公的眉毛皱成了一座山，一只手撑着下巴，微笑着，盯着棋盘，自言自语着。

“快走，要不我回家睡一觉再来？”瘦瘦的老张头，左手捋着雪白的山羊胡，右手拿着一只棋子，轻轻地敲着棋盘，那脆脆的敲击声一下一下地响着，仿佛为树上的蝉鸣伴奏。

天上骄阳似火，叶底蝉声大噪，树下阴凉丛生，棋局胶着。

“别催，让我再看看！”虽然境况危急，但外公依然不慌不忙，冷静地思考。

“要不就投降！”瘦老头步步紧逼。

“再看看，再看看……”外公绵里藏针。

终于，他小心翼翼地拿起马跳进了对方老将的宫心之中。

“哈，这叫天堂有路你不走，地狱无门你自来！”瘦老头得意地拿起小卒，猛地砸向外公的马。

外公突然笑了，他毫不迟疑地拿起车，奇袭下去：“将军。”

瘦老头一下子懵了：“怎么会这样，你暗度陈仓啊！”

“大意失了荆州，哈哈……”围观者都大笑起来。

外公仍然淡淡地一笑:“一局棋而已，没有什么可骄傲的，再来！”

一阵微风吹过，吹动着外公的头发，一扬一扬的，旗帜似的。

(外貌语言描写，突出人物的性格特点，也为点睛语句的出现进行层层铺垫。）

这次，我听懂了这句话，也看明白了外公恬淡自若的神态，这让我受益匪浅……

何止下棋，人生也是如此，看淡一时的输赢，不以物喜，不以己悲，及时调整好心态，努力前行，才是人生最好的态度！

(画龙点睛的议论，点明了文章主旨。)

“一局棋而已。”“胜不骄，败不馁”外公淡淡的几句话，时时回响在我耳边，成了留存我心底最美的声音，每每学习受挫时，它会鼓起我重新奋斗的勇气；有了一点成绩时，它又会让我再次冷静下来，从容前进！

(再次点题，前呼后应，点明这几句话对自己的影响，深化文章主旨。)

2025河南中考数学答案解析

十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括,高考注定将是莘莘学子生活之书里浓墨重彩的章节。下面我为大家带来2025全国乙卷理科数学试卷及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2025全国乙卷理科数学试卷及答案解析

高考数学解题技巧

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学 方法 的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、最后，题目 总结 。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

高考数学知识点

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学 知识点总结：抽样方法

随机抽样

简介

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

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